求几何高手帮忙看上述证法对不对

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生活小百科网:题目:将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D'处,折痕为EF,连结CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论。
证明:∵平行四边形ABCD
   ∴AF∥EC
∵折叠
∴D'F∥AE
∴FC∥AE
∴四边形AECF是平行四边形
∵折叠
∴AE=EC
∴四边形AECF是菱形


这是我孩子八年级单元测验中的几何题,上述证法被老师判定为错,主要是错在D'、F、C三点不一定在同一直线上。可我想来想去,这三点是在同一直线上的。为什么老师说不在同一直线上呢?求几何高手帮忙看上述证法对不对。
这里专家的回答会让您满意

首先是菱形。
老师说“D'、F、C三点不一定在同一直线上”,表述不够恰当,
应该说“D'、F、C三点在同一直线上,需要证明”
你没有证明,所以你的证明过程不严密。

简单证明如下:
AF∥EC,所以∠AFE=∠CEF
△AEF和△CEF关于直线EF对称,所以∠AEF=∠CEF
所以∠AFE=∠AEF,所以AE=AF
又AE=EC,AF=CF
所以AE=EC=CF=FA
四边形AECF是菱形。

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