角平分线问题

[来源:网民提供 | 浏览:8879913 | 收藏这网页]

生活小百科网:已知在三角形ABC中, ∠BAC=120°, ∠BAC、 ∠ABC、 ∠BCA的角平分线分别与对边交于点D、E、F。证明:以EF为直径的经过点D。这里专家的回答会让您满意

两种方法:1,证明DE^2+DF^2=EF^2 (余弦定理)
2,证明∠EDF=90°
先把方法2写一下:(省略“∠”)
由角平分线定理及正弦定理:AF/BF=AC/BC=sinB/sinA ……(1)
AF/BF=[DF/sin(A/2)*sinADF]/[DF/sinB*sinBDF]
=[sinB/sin(A/2)]*sinADF/sinBDF……(2)
A=120°=>sinA=sin(A/2)……(3)
(1)(2)(3)=>sinADF=sinBDF=>ADF=BDF (∵ADF+BDF<180°)
同理 ADE=CDE
∴EDF=1/2*180°=90°
∴以EF为直径的圆经过点D

  • 如果您发现我们的文章侵犯了您的权利,请告诉我们.
  • 本站所选文章由网民提供,文章内容观点不代表本站立场.