数学排列组合问题:(1)分别从四所学校选拔6名运动员,每校至少1人

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1,(1)分别从四所学校选拔6名运动员,每校至少1人,有多少中不同选法?


答案:10


(2)把6名运动员分配到四所学校作体育表演,每校至少1人,有多少种分配方法?


答案:1560


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(1)以一列排开6个相同的球代表6名运动员
这6个球之间有5个空隙,从中选出3个空隙插入3块隔板,把它们分成4堆,按顺序对应4间学校.
因此有C(5,3)=10(5是下标,3是上标)
(2)把6人分4堆,每堆至少1人,只能分成1,1,1,3;或1,1,2,2;
分成1,1,1,3时的方法数
{[C(6,1)C(5,1)C(4,1)C(3,3)]/(3!)}4!=480
分成1,1,2,2时的方法数
{[C(6,1)C(5,1)C(4,2)C(2,2)]/(2!2!)}4!=1080
所以共有1560种分配方法

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