数学问题:过点P(1,4)作一条直线,使其在两坐标轴上的截距都为正

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1,过点P(1,4)作一条直线,使其在两坐标轴上的截距都为正,当截距之和最小时,求这条直线方程


答案:2x+y-6=0


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目标函数为 u=OA+OB=(OM+MA)+(ON+NB)=(1+4cotθ)+(4+tanθ)=5+4cotθ+tanθ。

因为(cotθ)*(tanθ)=1,所以由均值定理可知当tanθ=2时,u有最小值。

得到直线斜率为 k=-tanθ=-2,故所求直线方程是 2x+y-6=0。




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