数学问题:从自然数1,2,3,...,99,100这100个数中,任取两个数

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1,从自然数1,2,3,...,99,100这100个数中,任取两个数,其和为偶数的不同取法有(B)


A,1225种 B,2450种 C,2475种 D,3725种


2,5人排成一行,要求甲,乙两人之音至少有1人,则不同排法种数是(B)


A,148种 B,72种 C,96种 D,144种

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提供另一种思路。

1). 因为从 1,2,3,...,99,100 这100个数中任取2个数的取法为C(100,2)=4950种。
只有一奇一偶,C(50,1)*C(50,1)=2500种取法,其和方为奇数。
4950-2500=2450,故选【B】。

2). 5人排成一行,不同排法为 A(5,5)=5!=120.
其中甲乙相邻的不同排法为 A(2,2)*A(4,4)=2*4!=48.
120-48=72,故选【B】。

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