一道关于椭圆的的数学题!~~急急急急~~!!!!

[来源:网民提供 | 浏览:6925309 | 收藏这网页]

生活小百科网:已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L:X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明:
(1)1/a2+1/b2为定值
(2)若e大于等于三分之根号三,小于等于二分之根号二 求长轴长的取值范围这里专家的回答会让您满意

P(x1,y1),Q(x2,y2),有:x1+y1-1=0,x2+y2-1=0 ...(1)
x+y-1=0代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,得:
==> (a^2+b^2)x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2)=0
x1+x1 =2a^2/(a^2+b^2), x1*x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2) ...(2)
OP垂直OQ:(y1/x1)(y2/x2)=-1 ...(3)
(1)(2)(3) ==> 1/a^2 +1/b^2 = 2 = 定值 ...(4)
e=c/a=[√(a^2-b^2)]/a =√[1-(b/a)^2]
(√2)/2≥e=√[1-(b/a)^2]≥(√3)/3 ...(5)
(4)(5) ==> (√6)/2≥a≥(√5)/2

  • 如果您发现我们的文章侵犯了您的权利,请告诉我们.
  • 本站所选文章由网民提供,文章内容观点不代表本站立场.