求表面积

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生活小百科网:已知长方体的对角线长为4√11,长,宽,高之和为23.求它的表面积。这里专家的回答会让您满意

已知长方体的对角线长为4√11,长,宽,高之和为23.求它的表面积。

解 设长方体的长,宽,高分别为x,y,z,则
x^2+y^2+z^2=176
x+y+z=23
所以2(yz+zx+xy)=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=529-176=353.
故长方体的表面积为353.

一道错题
因为x^2+y^2+z^2≥yz+zx+xy
而 yz+zx+xy=176.5>176=x^2+y^2+z^2,
此长方体不存在。

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