椭圆 在线等

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生活小百科网:已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过点A(-a,0),B(a,b)的直线l与椭圆交与点C,求|AC|:|BC|
x1+x2=-2a/5
x1=-a
x2=3a/5
既C点的横坐标为3a/5
|AC|:|BC|=(3a/5+a)/(a-3a/5)=4
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解:直线AB斜率K=b/2a
直线AB方程:y=b(x+a)/2a
将AB方程带入x^2/a^2+y^2/b^2=1
5x^+2ax-3a^=0
x1+x2=-2a/5 x1,x2是直线AB与椭圆的两个交点A(x1,y1)
C(x2,y2)的横坐标
x1+x2=-2a/5
x1=-a
x2=3a/5
或者用一元二次方程求根公式易可得出x1=-a x2=a/5
既C点的横坐标为3a/5
|AC|:|BC|=(3a/5+a)/(a-3a/5)=4

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