高中三角函数:正余弦定理

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生活小百科网:已知△ABC,∠A、∠B、∠C所对边为a、b、c,且a、b、c的倒数为等差数列,即(2/b)=(1/a)+(1/c),求证:∠B≤60°这里专家的回答会让您满意

变形为(2/sinB)=(1/sinA)+(1/sinC)>=4/(sinA+sinC)=2/(cos(b/2)cos((A-C)/2))
化简得cos(B/2)cos((A-C)/2)=sinB=2sin(B/2)cos(B/2)
所以sin(B/2)=1/2*cos((A-C)/2)<=1/2
所以sin(B/2)<=1/2
所以B/2<=30
所以B≤60°

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