一道正余弦定理的题

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生活小百科网:在△ABC中,已知cos^B+cos^C=1+cos^A,且sinA=2sinBcosC,cosC=sinB,求证:b=c且A=90度






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由cos^B+cos^C=1+cos^A,cosC=sinB
得到cos^B+sin^B=1=1+cos^A,
所以cosA=0,即A=90`,B,C都是锐角,
又因为cosC=sinB,sinA=2sinBcosC
所以sinA=2sinBsinB=1
于是sinB=√2/2
得到B=45`,C=45`,b=c
即b=c且A=90`

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